Die Anwendung von Steckbriefaufgaben kann selbstverständlich auch auf ökonomische Zwecke übertragen werden. – Die Ökonomische Anwendung von Steckbriefaufgaben. Das heißt, dass die Funktionen direkte Verbindungen zu wirtschaftlichen Zusammenhängen darstellen.  Wie in unserem vergangenen Beitrag “Steckbriefaufgaben – Bestimmung von Funktionen” berichtet, können mit Steckbriefaufgaben Funktionen, die ganzrational sind, genau bestimmt werden. Mit den gegebenen Informationen kann so die Funktion aufgestellt werden.

In unserem Beispiel behandeln wir eine Kostenfunktion K, welche eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist. In diesem Beispiel zeigen wir Euch die verschiedenen Vorgehensweisen Bedeutungen und Funktionen sowie die Ableitung.

Kostenfunktion, Grad 3 

K (x) = a x³ +  b x² + c x + d

 

Gesamtkosten

K (x) = K (x) = a x³ +  b x² + c x + d

(d = K f)

Grenzkosten

Ableitung von K

K´ (x) = 3 a  x²  +  2 b x + c

Variable Kosten

K v (x) = K (x) – K f

->  K v (x) = a x³ >+  b x² + c x

Ableitung von  K v

K v´ (x) = 3 a  x²  +  2 b x + c

gleich wie von K

Variable Stückkosten

𝐾𝑣(𝑥)
    x

-> k v (x) = a x²  +  b x + c

Ableitung von  k v

k v´(x) = 2 a x + b

Interessant für Betriebsminimum

Stückkosten


𝐾
(𝑥)
    x

k (x) = a x²  +  b x + c + d/x

Ableitung von kk´ (x) = 2 a x + b – 1/x

Interessant für Betriebsoptimum

 

Es können zudem Angaben aufkommen, die nicht direkt der oben genannten Kostenfunktion zugeordnet werden können. Diese sind zum Beispiel der Erlös und der Gewinn.

Erlös: E (x) = p (x) * x = (m x + n) * x = m x ² + n x

-> Grenzerlös: E´(x) = 2m x + n

Gewinn: G (x) = E (x) – K (x) = m x ² + n x – (a x³ + b x ³ + cx + d) = – a x³ + (m – b) x ² + (n – c) x – d

-> Grenzgewinn: G´(x) = – 3 ax² + 2 (m – b) x + n – c

 

In dieser Tabelle sind einige Fallbeispiele dargestellt. Diese veranschaulichen den Umgang und die Vorgehensweise mit den Informationen aus dem Text.

TextÜbersetzung zur AnwendungGleichung(en)
der Stückpreis (Marktpreis, Verkaufspreis je ME) liegt bei 10 GEP = 10E (x) = 10 x
Entstehung Fixkosten in Höhe von 300 GEK f = 300

 

d = 300

 

bei der Produktion von 2 ME betragen die Kosten 910 GEK ( 2 ) = 910

 

a ∙ 23 + b ∙ 22 + c∙ 2
= 910 8 a + 4 b + 2 c
= 910
bei der Ausbringungs-menge von 10 ME betragen die Grenzkosten 668 GEK ́( 10 ) = 668

 

300 a + 20 b + c = 668

 

das Betriebsminimum liegt bei 11 ME und die kurz- fristige Preisuntergrenze bei 7 GE/MEk v ́( 11 ) = 0;

˄ k v ( 11 ) = 7

 

22 a + b = 0;

121 a + 11b + c = 7

 

Ökonomische Anwendung von Steckbriefaufgaben

Dieser Beitrag soll Euch neben den allgemeinen Steckbriefaufgaben ebenso verdeutlichen, dass es auch ökonomische Anwendungen für Steckbriefaufgaben gibt. Am besten schaut Ihr Euch die allgemeinen Steckbriefaufgaben genau an und fahrt dann direkt mit den ökonomischen Anwendungen fort.

Wenn Ihr größere Probleme bei den Steckbriefaufgaben oder den Steckbriefaufgaben mit ökonomischer Anwendung für Euer Abitur habt, helfen wir Euch mit individueller und zielführender Nachhilfe weiter!

Wir freuen uns auf Euch!